Para permitir as requisições a partir de outras origens vamos incluir o CORS na nossa API. Para isso, instale a biblioteca cors e suas tipagens:
npm i cors
npm i -D @types/cors
Agora só precisamos adicionar o cors como middleware no nosso app:
// src/server.ts
// ...
import cors from 'cors'
const app = express()
app.use(cors())
app.use(express.static('public'))
// ...