Para conectar o login, faremos a mesma coisa que fizemos lá com o registro começando pelos fields

const [fields, setFields] = useState({
  email: "",
  password: "",
});

Agora iremos conectar com os inputs o que nós temos aqui

<InputContainer>
  <Input
    placeholder="Email"
    value={fields.email}
    onChangeText={(val) => {
      setFields({
        ...fields,
        email: val,
      });
    }}
    placeholderTextColor="white"
  />
</InputContainer>
<InputContainer>
  <Input
    placeholder="Senha"
    value={fields.password}
    onChangeText={(val) => {
      setFields({
        ...fields,
        password: val,
      });
    }}
    placeholderTextColor="white"
    secureTextEntry={true}
  />
</InputContainer>

Agora nós que temos isso podemos criar o nosso handle

const { login } = useAuth();

const handleLogin = () => {
  login(fields.email, fields.password);
};

Agora basta testarmos, pois está tudo configurado, porém antes, vamos na home para fazer o check no token

const Home = () => {
  const { token } = useAuth();

  console.log(token);

Podemos visualizar que ele está como null, e aí quando fizermos o login a gente vai ser redirecionado para cá e ver esse token novamente, preenchido dessa vez

Agora ao fazer login (podemos testar também com email ou senha errado para ver o erro) e vamos ver que quando logarmos, a gente vai ter sucesso. Agora, nós iremos fazer a sessão de logout, lá dentro de userProfile

const { logout } = useAuth();

<LogOutButton
  onPress={() => {
    logout();
  }}
>
  <LogOutText>Sair da sua conta</LogOutText>
</LogOutButton>

Ao clicarmos em logout somos enviados para home e podemos ver novamente o null aqui no token, e aí está tudo zerado novamente. Eu recomendo também que você crie uma nova conta para testar o login automático com a criação.