1 - As variáveis do sass são locais onde são armazenadas informações, que podem ser alteradas e também facilita o uso em vários elementos (se você quer que todos os botões de determinado lugar fiquem com a mesma cor, você pega uma variável dessa cor e usa.)

2 - Você cria uma variável com cores, por exemplo, para colocar em certos tipos de botões ou em certos tipos de background, depende da sua aplicação de fato.

$btn-color: #ff4043;

3 - Da mesma forma que você pode colocar cores, pode também colocar tamanhos, como no exemplo abaixo

$width-btn: 75px;

E com isso todos os botões terão o mesmo width, e ficara fácil de você fazer a alteração caso seja necessário.